(Önceki yazımızın devamı) bu yazımızda matematik öğrenimine bir örnek verelim:

            Dilde dert anlatımı, bilgi aktarımı amacıyla bildirilerde bulunuyoruz, sorular soruyoruz, isteklerde, önerilerde bulunuyoruz. Bir matematik dalı mantıkta yalnızca bildirileri seçiyoruz.

             Mantıkta bildirileri

 

diye simgeliyoruz, soyutluyoruz.

             Bildirilerimiz bazen doğru, bazen yanlış. Doğruyu mantıkta 1 ile, yanlışı 0 ile simgeliyoruz. (D ve Y diye de simgeleyebilirdik.)

              Konuşur veya yazarken yalnız basit bildirilerde bulunmuyoruz. Bazen birden fazla basit bildiriyi bağlaçlarla bağlayıp karmaşık bildiriler oluşturuyoruz. Dilde bağlaç çok. Örneğin ve, ama, ayrıca... Mantıkta basitleştirme yapıyoruz. Örneğin ve, ama, ayrıca... yı mantığa ve diye aktarıyoruz. Çünkü somut karşılığını düşünürsek örneğin ama da ve; yalnız ama’da ikinci bildiriyle bildirdiğimiz eylem beklentimiz değil. Böylece mantıkta bağlaçlarımızı beşe indiriyoruz: ve, veya, ise, ise-ise, ya-ya da. Simgeleri (sıra ile)

             Bu karmaşık bildirilerin doğru olup olmaması basit bildirilerin doğru olup olmamasına bağlı. Örneğin ‘ve’ bağlaçlı bir karmaşık bildiri, her iki basit bildiri de doğruysa doğru, biri doğru-biri yanlışsa veya her ikisi de yanlışsa yanlış. Tüm bu olasılıkları sistemli bir biçimde vermeliyiz.

              Biz dilde bildiriyi ikinci bir bildiride ögeleştirip bileşik bildiriler de oluşturuyoruz. Bileşik bildirileri mantığa aktarmıyoruz.

              Biz bildirilerimizde ‘her’ ve ‘bazı’ zarflarını da kullanıyoruz. Bu zarfları da

 

diye simgeleyip mantıkta soyutluyoruz. Bunların adı da niceleyiciler.

              Sonuçta mantık adıyla (lisede başlangıcı verilen) bir matematik dalı elde ediyoruz.

              Benim önemli bir kusurum matematik anlatırken çok hızlı gitmem. Böylece yeni öğrenenin izleyememesi. Yukarıda da böyle oldu; art arda çok yeni terim kullandık, çok şey söyledik. Şimdi bunu örneklerle daha kolay anlaşılır kılalım.

               İki basit bildirimizi

 

(Dildeki olumsuz bir bildiriye de mantıkta p diyebilir sanki olumluymuş gibi ele alabiliriz. Bu durumda mantıktaki olumsuz bildiri (simgesi p¢) “Ahmet gelir.” (veya “Ahmet’in gelmeyeceği doğru değil.”) olur.

 

Niceleyiciler için en basit örneklerimiz ise (arkadaş grubumuz AG ve bir yere gelmeyi p ile simgelersek),

 

Dildeki karşılıklarını unutup yalnızca soyut mantığı düşünürsek genel bilgi ezberimiz ise şöyle,

Ezber 1. Birden fazla basit bildiri için doğru-yanlış olasılıklar tablosu

 

(En sağdaki bildirinin altına 1, onun solundakine iki tane 1, daha solundakine dört tane 1... yazıp en soldaki 1 lerin altını aynı sayıda 0 ile tamamlıyoruz. Sonra da sağdakileri en üstteki 0 ve 1 lerle dolduruyoruz.)

 

 

 

Ezber 2. Doğruluk tabloları

Ezber 3. Mantıkta yalnız değilin önceliği var; diğer beşlide ise önce yapılması istediğimizi ayraç içine alıyoruz.

Bundan sonrasını bu ezberlerden türetiyoruz. (Sonraki yazımızda.)

                                                                                                                                   Sağlıcakla,